==Podejście prymitywne== Dokładnie. Co się stało w używaną wcześniej "Definicją intuicyjną"? Zureks

On 1/31/07, Olaf Matyja <olaf(a)ipipan.waw.pl> wrote: Totalny belkot. Prosta rzutowa, ktora nie jest prosta w nieskonczonosci ("horyzontem" :-), ma z prosta w nieskonczonosci dokladnie jeden punkt wspolny (tak jak kazde dwie rozne proste, zawsze nmaja dokladnie 1 punkt wspolny. Prosta rzutowa jest topologicznie okregiem, a nie odcinkiem. Takich niejasnych zdan nalezy unikac jak ognia! Pozdrawiam, Wlodek

On 1/31/07, Olaf Matyja <olaf(a)ipipan.waw.pl> wrote: To nie jest wada, mimo pejoratywnego okreslenia "wyliczanka". Natomiast przydalyby sie odnosniki do kazdego przykladu, wskazujace na czasy, w ktorych juz stosowano wspomniane metody uzyskania prostego odcinka. Chyba faktycznie warto mocno odgrodzic historie i wyklad obecnego stanu rzeczy. Encyklopedia powinna zawierac (porzadnie) cala wiedze, lacznie z "dziecinna". Nalezy podane przyklady cenic, a nawet chcialbym wiecej, byle byly historycznie udokumentowane. To jest czesc naszej kultury. Tak, to byl poboczny belkot. Prosta rzutowa ma tylko jeden punkt w nieskonczonosci, a nie dwa. O! Juz widze powod nieporozumienia. Miales na mysli, ze "horyzont" przechodzi przez dwa punkty w nieskonczonosc, a nie ze kazda prosta. Przepraszam, choc mogles wyrazic sie nieco jasniej, mniej dwuznacznie (zwlaszcza w konmtekscie innych wypowiedzi). Co wiecej, niesluszne czepianie sie. Krzywe Peano na ogol nie sa krzywymi, tylko z definicji sa obrazami ciaglymi odcinka domknietego, a na mocy tw. Hahna-Mazurkiewicza, sa po prostu wszystkimi kontinuami ookalnie spojnymi. Sa wsrod "krzywych Peano" takze kwadrat, kostak 3-wymiarowa, a nawet nieskonczenie wymiarowa kostka hilberta. Widzimy, ze krzywe Peano nie sa krzywymi--krzywe, to przestrzenie spojne, 1-wymiarowe. Zaczynam jednak miec watpliwosci co do sensu podawania takiej "definicji". Chcialem wspolgrac z poprzednikami i napisac cos w ich duchu. Jednak nie ma sensu definiowac prostej jako globalnej geodezyjnej, zbyt to skomplikowane i zaawansowane matematycznie. Nie o ograniczonosc chodzilo, tylko o definiowanie prostej jako geodezyjnej. Przede wszystkim podana definicja jest affiniczna a nie metryczna (geodezyjna), cytuje: "Linia jest prosta, jeżeli położona jest między swoimi punktami w równym i jednostajnym kierunku." A po drugie, to watpie, zeby te wstepne gadu-gadu pochodzilo od Euklidesa. Prawie na pewno pochodzi od "kopistow", od przepisywaczy. Euklides mial glebie, ktorej przepisywacze nie docenili. Te bzdurki o braku wymiaru w przypadku punktu, i cienkosci w przypadku prostej, itp. sa zaprzeczeniem idei Euklidesa, wedlug ktorej punkt i prosta sa pojeciami pierwotnymi. W pewnym sensie ta cala cienkosc i bezwymiarowosc wynika z aksjomatow i definicji odleglosci, a te metne dodatki nic nie daja, tylko wprowadzaja metlik. Dziekuje. Tu i tam cos zrobie. Ale matematyka jest ogromnym oceanem. Waznym jest, zeby ustanowic styl wpisow matematycznych, tak by kazde wodolejstwo i opiniodawstwo budzilo obrzydzenie. Chyba trudno o to (z powodow psychologicznych :-). To wielki temat :-) Sam nie mam wiele energii. Pozdrawiam, Wlodek

On 1/31/07, Michal Zalewski <lcamtuf(a)dione.ids.pl> wrote: Zapomniales dodac trzecie "i", mianowicie: "i bez sensu". Mam nadzieje, ze to tylko glupi zart, a nie wpis do wikipedii. Pozdrawiam, Wlodek

07-02-01, Olaf Matyja <olaf(a)ipipan.waw.pl> napisał(a): Ej no! Ja znam conajmniej dwie przestrzenie metryczne, w których 'koło jest kwadratowe' ;) Jeżeli utożsamimy prostą i geodetykę (geodezyjną), to w przestrzeniach zakrzywionych proste mogą się nie rozciągać 'od nieskończoności do nieskończoności' Pozdrawiam AJF/WarX