W cytowanym tekscie dobre sa przyklady
z praktyki roznych zawodow (ogrodnictwo,
malowanie wnetrz, ...).
A mi się to nie podoba, bo przypomina przydługą wyliczankę.
W dodatku to wszystko są definicje słowa "prosty" a nie matematycznej
prostej.
Co to znaczy "prosty", to każde dziecko wie, tego nie trzeba definiować.
A o tym, że prosta jest nieograniczona, to już trzeba się dowiedzieć w
szkole.
Teraz to
bardzo dobra definicja w zakresie geometrii rzutowej.
Tam się właśnie wprowadza punkty w nieskończoności, [...]
. No i mamy tam też horyzont (prostą przechodzącą przez dwa
punkty w nieskończoności).
Totalny belkot. Prosta rzutowa, ktora nie jest
prosta w nieskonczonosci ("horyzontem" :-),
ma z prosta w nieskonczonosci dokladnie
jeden punkt wspolny (tak jak kazde dwie
rozne proste, zawsze nmaja dokladnie 1 punkt
wspolny.
Punkty w nieskończoności są zdefiniowane jako kierunki (klasy abstrakcji
relacji równoległości).
Każda "zwykła" prosta zawiera oprócz "zwykłych" punktów także punkt w
nieskończoności odpowiadający jej kierunkowi.
Ponadto wprowadzana jest dodatkowo prosta rzutowa, która jest zbiorem
wszystkich punktów w nieskończoności i tym samym przecina się ze wszelkimi
prostymi właściwymi. Nie wiem, co z tego co napisałem wyżej jest bełkotem.
Nie wiem też, co masz na myśli mówiąc "prosta w nieskończoności", co nie
byłoby "prostą rzutową" i miało z nią punkt wspólny.
Co prawda to poboczny wątek tej dyskusji, nie ma to żadnego znaczenia.
"Linia prosta w przestrzeni euklidesowej (lub na
plaszczyznie
euklidesowej) jest to krzywa, nieograniczona w dwie przeciwne
strony, ktora dla kazdych swoich dwoch punktow zawiera
najkrotsza droge, laczącą te dwa punkty."
Krzywe Peano można łączyć w nieskończony pas.
Wówczas taki pas będzie prostą w sensie tej definicji.
Ale to juz czepianie się, poza tym są lepsze definicje krzywej ;-)
A tak na serio - ta definicja wcale nie jest intuicyjna.
I niematematykowi powie równie mało, jak obecne definicje matematyczne z
tego artykułu.
Prawie na pewno ta definicja nic nie ma wspolnego
z Euklidesem. Euklides tak nie paskudzil, nie papral.
Nie wykluczone, ze pozniejsi przepisywacze cos takiego
sami dopisali. Koniecznie nalezy sprawdzac dostepne
tlumaczenia "Elementow" Euklidesa, albo zapytac
prawdziwego historyka, albo (najprosciej :-) Euklidesa
w to nie mieszac.
No właśnie sprawdziłem i tu Aksel ma rację - faktycznie dla Euklidesa
odcinki to proste.
Euklides nie paskudził - po prostu definicja się później zmieniła.
http://www.republika.pl/euklides_pl/
Księga I, definicja 4.
Szkoda, ze nie podales linku do artykulu w
wikipedii..
Link do artykułu:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Prosta
Najlepiej sam popraw Włodku.
Olaf