On 1/31/07, Olaf Matyja olaf@ipipan.waw.pl wrote:
W cytowanym tekscie dobre sa przyklady z praktyki roznych zawodow (ogrodnictwo, malowanie wnetrz, ...).
A mi się to nie podoba, bo przypomina przydługą wyliczankę.
To nie jest wada, mimo pejoratywnego okreslenia "wyliczanka". Natomiast przydalyby sie odnosniki do kazdego przykladu, wskazujace na czasy, w ktorych juz stosowano wspomniane metody uzyskania prostego odcinka.
W dodatku to wszystko są definicje słowa "prosty" a nie matematycznej prostej.
Chyba faktycznie warto mocno odgrodzic historie i wyklad obecnego stanu rzeczy.
Co to znaczy "prosty", to każde dziecko wie, tego nie trzeba definiować.
Encyklopedia powinna zawierac (porzadnie) cala wiedze, lacznie z "dziecinna". Nalezy podane przyklady cenic, a nawet chcialbym wiecej, byle byly historycznie udokumentowane. To jest czesc naszej kultury.
Teraz to bardzo dobra definicja w zakresie geometrii rzutowej. Tam się właśnie wprowadza punkty w nieskończoności, [...] . No i mamy tam też horyzont (prostą przechodzącą przez dwa punkty w nieskończoności).
Totalny belkot.
Co prawda to poboczny wątek tej dyskusji, nie ma to żadnego znaczenia.
Tak, to byl poboczny belkot. Prosta rzutowa ma tylko jeden punkt w nieskonczonosci, a nie dwa.
O! Juz widze powod nieporozumienia. Miales na mysli, ze "horyzont" przechodzi przez dwa punkty w nieskonczonosc, a nie ze kazda prosta. Przepraszam, choc mogles wyrazic sie nieco jasniej, mniej dwuznacznie (zwlaszcza w konmtekscie innych wypowiedzi).
"Linia prosta w przestrzeni euklidesowej (lub na plaszczyznie euklidesowej) jest to krzywa, nieograniczona w dwie przeciwne strony, ktora dla kazdych swoich dwoch punktow zawiera najkrotsza droge, laczącą te dwa punkty."
Krzywe Peano można łączyć w nieskończony pas. Wówczas taki pas będzie prostą w sensie tej definicji. Ale to juz czepianie się, poza tym są lepsze definicje krzywej ;-)
Co wiecej, niesluszne czepianie sie. Krzywe Peano na ogol nie sa krzywymi, tylko z definicji sa obrazami ciaglymi odcinka domknietego, a na mocy tw. Hahna-Mazurkiewicza, sa po prostu wszystkimi kontinuami ookalnie spojnymi. Sa wsrod "krzywych Peano" takze kwadrat, kostak 3-wymiarowa, a nawet nieskonczenie wymiarowa kostka hilberta. Widzimy, ze krzywe Peano nie sa krzywymi--krzywe, to przestrzenie spojne, 1-wymiarowe.
Zaczynam jednak miec watpliwosci co do sensu podawania takiej "definicji". Chcialem wspolgrac z poprzednikami i napisac cos w ich duchu. Jednak nie ma sensu definiowac prostej jako globalnej geodezyjnej, zbyt to skomplikowane i zaawansowane matematycznie.
Prawie na pewno ta definicja nic nie ma wspolnego z Euklidesem. Euklides tak nie paskudzil, nie papral. Nie wykluczone, ze pozniejsi przepisywacze cos takiego sami dopisali. Koniecznie nalezy sprawdzac dostepne tlumaczenia "Elementow" Euklidesa, albo zapytac prawdziwego historyka, albo (najprosciej :-) Euklidesa w to nie mieszac.
No właśnie sprawdziłem i tu Aksel ma rację - faktycznie dla Euklidesa odcinki to proste.
Nie o ograniczonosc chodzilo, tylko o definiowanie prostej jako geodezyjnej.
Euklides nie paskudził - po prostu definicja się później zmieniła.
http://www.republika.pl/euklides_pl/ Księga I, definicja 4.
Przede wszystkim podana definicja jest affiniczna a nie metryczna (geodezyjna), cytuje:
"Linia jest prosta, jeżeli położona jest między swoimi punktami w równym i jednostajnym kierunku."
A po drugie, to watpie, zeby te wstepne gadu-gadu pochodzilo od Euklidesa. Prawie na pewno pochodzi od "kopistow", od przepisywaczy. Euklides mial glebie, ktorej przepisywacze nie docenili. Te bzdurki o braku wymiaru w przypadku punktu, i cienkosci w przypadku prostej, itp. sa zaprzeczeniem idei Euklidesa, wedlug ktorej punkt i prosta sa pojeciami pierwotnymi. W pewnym sensie ta cala cienkosc i bezwymiarowosc wynika z aksjomatow i definicji odleglosci, a te metne dodatki nic nie daja, tylko wprowadzaja metlik.
Link do artykułu: http://pl.wikipedia.org/wiki/Prosta
Dziekuje.
Najlepiej sam popraw Włodku.
Olaf
Tu i tam cos zrobie. Ale matematyka jest ogromnym oceanem. Waznym jest, zeby ustanowic styl wpisow matematycznych, tak by kazde wodolejstwo i opiniodawstwo budzilo obrzydzenie. Chyba trudno o to (z powodow psychologicznych :-). To wielki temat :-)
Sam nie mam wiele energii.
Pozdrawiam,
Wlodek