Dla osób zawodowo korzystających z matematyki (czytaj informatyków, naukowców, inżynierów itd.) a także dla wszelkich studentów ważne są intuicje oraz przykłady, za pomocą których można te intuicje wyrobić. Ważne są też zupełnie formalnie podane właściwości obiektów z dowodami lub ich szkicami, jeśli trzeba.
Tak intuicje są potrzebne, ale dla nich formalizacja jest również potrzebna.
"Formalizacje" samych obiektów są nie tylko zupełnie zbędne, ale są zwyczajnie szkodliwe.
Niewiele obiektów matematycznych ma jedną sensowną formalizacje, a zwykle żadna z formalizacji i tak nie powie tego co takiego jest ważne w danym obiekcie.
Czy aby na pewno wiesz co mówisz? Co prawda nie robiłem statystyk ile jest definicji, która są dobre "formalnie", nie mniej jednak dla przykładu w samej analizie jest ich wiele, a dokładniej wiele co do których większość środowiska zgadza się, że nie ma wątpliwości.
U mnie zawsze pojawia się chęć zrobienia autorowi krzywdy, jeśli widzę coś w stylu "deterministyczna maszyna skonczona to piątka <S, E, T, s, A)>, gdzie ...".
Ale jeśli tak nie zdefiniujesz danego obiektu to później nie wiesz o czym mówisz.
Te n-tki i kolejność występowania obiektów nie mają absolutnie nic wspólnego z tym, czym taka maszyna jest. Istnieje milion innych zestawów obiektów (poczynając od 5! innych uporządkowań tej piątki) które w oczywisty sposób oznaczają to samo. Z definicji nie wynika nawet coś tak podstawowego, jak to że każda DFA jest NFA. W pierwszej definicji jaką sprawdziłem pisząc ten mail, zbiór T jest innego typu w definicji DFA a innego w definicji NFA. W innych definicjach sensowniej każde DFA jest od razu NFA. Ale po cholerę nam formalizacje, jeśli nie coś tak istotnego z nich nie wynika wcale, albo wynika błędnie ?
Jeśli coś jest dobrze zdefniowane, to nie posiada dwu, czy trzech różnych definicji, najwyżej są one inaczej zapisane, a jeśli ma drugą definicję to jest ona równoważna pierwszej i można tę równoważność wykazać.
Nie mówię, że mamy formalizawać całą matematykę jak to robili burbakiści, jednak jak zajrzymy do podręczników z analizy to wiemy co to jest liczba rzeczywista i wiemy co to jest ciągłość w sensie Cauchy'ego.
Czy twoim zdaniem to co jest na en.wiki, jest bez sensu?
Ścibór