Liebe Gemeinde,
ich bin heute über den Beitrag "Beweis" gestolpert und fand ihn gar nicht hinreichend. Ich habe also einen ganz neuen Text entworfen, wäre aber ein Hochstapler, würde ich behaupten, mich da wirklich auszukennen. Deshalb würde ich es vorziehen, den Text nicht einfach in die Wikipedia zu setzen oder auf die Diskussionsseite zu packen, sondern ihn zuerst mit jemandem zu besprechen, der die Kompetenz hat, ihn zu beurteilen und zu korrigieren. Da müßte hier doch jemand zu finden sein.
Mir würde es gefallen, wenn sich "Mitglieder" von Wikipedia als Diskussionspartner für ihre Fachgebiete eintragen könnten. Das würde ein anregendes Lekorat vor der Veröffentlichung ermöglichen und dürfte dem Wikipedia-Konzept nicht widersprechen - es wäre ja nur ein Angebot.
Ich hänge den Entwurf hier an (so lang ist er ja nicht), aber mir ist klar, daß so eine Diskussion eigentlich nicht hierher (oder gar hierhin?) gehört. Mir fällt nur keine bessere Lösung ein.
Rainer
----------------------------------------- Hier mein Entwurf und der bisherige Text: ----------------------------------------- [[en:Proof]] [[fr:Preuve]] [[simple:Proof]]
Ein '''Beweis''' ist die Darlegung der Richtigkeit ([[Verifikation]]) oder Unrichtigkeit ([[Falsifikation]]) einer Aussage oder eines Urteils durch empirische oder logische Gründe.
Es sind zwei grundlegende Methoden der Beweisführung zu unterscheiden:
A. Der '''induktive Beweis''' wird anhand von Beobachtungen und Erfahrungen geführt und kann daher grundsätzlich keine absolute Gewißheit über den Wahrheitsgehalt einer Aussage verschaffen. (Beispiel: Lange Zeit wurde die Aussage "Alle Schwäne sind weiß" durch Beobachtung ausnahmslos bestätigt, konnte also als bewiesen gelten. Infolge der Entdeckung Australiens wurde diese Aussage widerlegt - dort fand man schwarze Schwäne.) Der induktive Beweis wird in der Rechtsprechung und den Erfahrungswissenschaften angewendet. Siehe dazu: #[[Beweis (Rechtswesen)]] #[[Beweis (Naturwissenschaft)]]
??? Wäre hier ein Hinweis auf Poppers Forderung nach Falsifizierbarkeit richtig?
B. Der '''deduktive''' oder '''axiomatische Beweis''' ist die Ableitung eines Urteils aus als wahr geltenden Voraussetzungen ([[Prämisse]]n), [[Axiom]]en oder [[Definition]]en nach festen logischen Schlußregeln. Der deduktive Beweis führt innerhalb des ihm zugrundeliegenden Systems zu einer endgültigen Entscheidung über die Richtigkeit einer Aussage. (Beispiel: Der [[Satz des Pythagoras]] ist innerhalb der [[Euklidische Geometrie|euklidischen Geometrie]] wahr und unwiderlegbar.) Der deduktive Beweis wird in der [[Logik]] und der [[Mathematik]] angewendet - damit auch in den Bereichen der [[Naturwissenschaft]]en, die logisch-mathematisch formulierbar sind. Siehe dazu: #[[Beweis (Logik)]] #[[Beweis (Mathematik)]]
Der ''indirekte Beweis'' ([[Reductio ad absurdum]]) ist eine Form des deduktiven Beweises im Rahmen der [[Zweiwertige Logik|zweiwertigen Logik]]. Er besteht im Nachweis eines logischen Widerspruchs, der aus der Annahme des Gegenteils der zu beweisenden Aussage folgt. (??? Beispiel:)
Beim [[''Paradoxon'']] tritt der Fall auf, daß sowohl der Beweis der Richtigkeit als auch der der Unrichtigkeit einer Aussage zu Widersprüchen führt. Solche Aussagen sind innerhalb des ihnen zugrundeliegenden logischen Systems unentscheidbar. (??? Beispiel: "Alle Kreter sind Lügner", Russells Barbier?)
Der '''Analogieschluß''' (Analogismus) ist streng genommen kein Beweis - er besteht im Schluß auf die ungewissen Teile eines nicht vollständig bekannten Systems aus der Kenntnis eines ähnlichen, aber vollständig bekannten. Er ist daher vor allem ein Instrument zur [[Hypothese]]nbildung. (Beispiel: Das [[Periodensystem]] der Elemente, das auf Analogieschlüssen beruht, aber erst durch die [[Quantenphysik]] als richtig bestätigt wurde.)
==Geschichte==
Die Methode des Beweises wurde zuerst in der [[Geometrie]] durch [[Euklid]] und in der [[Philosophie]] durch [[Platon]] angewendet. Die erste Beweistheorie stammt von [[Aristoteles]]. (??? Descartes, Popper, Gödel ...)
Bisheriger Text: ----------------------------------------- [[en:Proof]] [[fr:Preuve]] [[simple:Proof]] Das Wort '''Beweis''' wird in zwei begrifflichen Zusammenhängen gebraucht.
Der erste, eher dem allgemeinen Sprachgebrauch zuzuordnen, versteht unter einem '''Beweis''' einen Beleg, etwas, das die Wahrheit einer Aussage glaubwürdig untermauert.
Im Rechtswesen findet sich dies formalisiert wieder, siehe dazu [[Beweis (Rechtswesen)]].
In der zweiten Bedeutung versteht man unter einem '''Beweis''' den Nachweis des Wahrheitsgehaltes einer Aussage innerhalb eines wohldefinierten Regelsystems, nachdem Beweise als schlüssig angesehen werden.
Dieses Beweisverfahren wird zunächst in der [[Logik]] definiert und dann in anderen Wissenschaften, insbesondere der Mathematik, weitergeführt. Siehe dazu also: #[[Beweis (Logik)]] #[[Beweis (Mathematik)]]
---- siehe auch [[Abduktion]], [[Deduktion]], [[Induktion]], [[Syllogismus]] -----------------------------------------