ערך מומלץ: משפט פיתגורס

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

משפט פיתגורס הוא משפט מפורסם בגאומטריה, המתאר את היחס בין שלוש צלעותיו של משולש ישר-זווית. המשפט קובע כי "סכום שטחי הריבועים, הבנויים על הניצבים במשולש ישר זווית, שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר" (הניצבים הם שתי צלעות שביניהן כלואה הזווית הישרה, והיתר הוא הצלע הארוכה של המשולש). בניסוח פורמלי: אם אורכי הניצבים במשולש ישר-זווית הם ${\displaystyle \ a}$ ו-${\displaystyle \ b}$, ואורך היתר הוא ${\displaystyle \ c}$, אז: ${\displaystyle \ a^{2}+b^{2}=c^{2}}$.

המשפט נקרא על שם המתמטיקאי והפילוסוף היווני פיתגורס, שחי במאה ה-6 לפנה"ס, אשר נהוג לייחס לו את ההוכחה הכללית הראשונה של המשפט, אם כי אין ודאות שהוא אכן זה שהוכיחו. המשפט עצמו ללא ההוכחה היה מוכר מזה מאות שנים לפני זמנו של פיתגורס - בבבל, במצרים העתיקה ובסין, אולם המתמטיקאים היוונים היו הראשונים שעמלו למצוא הוכחות לרעיונות מתמטיים.

המשפט ההפוך, הקובע שמשולש שבו ריבוע צלע אחת שווה לסכום ריבועי הצלעות האחרות הוא ישר-זווית, נכון גם הוא. משפט פיתגורס והמשפט ההפוך לו מופיעים כמשפטים האחרונים בכרך הראשון של "יסודות" - ספרו הנודע של אוקלידס. משפט פיתגורס מהווה מקרה פרטי של משפט הקוסינוסים, המופיע אף הוא ב"יסודות" של אוקלידס, המגדיר את היחס של שלוש צלעותיו של כל משולש, בהינתן אורכן של שתיים מצלעותיו וגודל הזווית הכלואה ביניהן.

בתורת המספרים קיימת בעיה מפורסמת הקשורה למשפט פיתגורס, ובה נדרש למצוא משולשים ישרי זווית שאורכי הצלעות שלהם הם מספרים שלמים, כלומר למצוא פתרונות שלמים למשוואה הדיופנטית: ${\displaystyle \ a^{2}+b^{2}=c^{2}}$. שלשה של מספרים כאלה קרויה שלשה פיתגורית, וידוע שיש אינסוף שלשות מסוג זה. דוגמה לשלשה פיתגורית הם המספרים 3,4,5 שכן הם מקיימים את המשוואה: ${\displaystyle \ (9+16=25)\quad 3^{2}+4^{2}=5^{2}\quad }$.

היום בהיסטוריה

• 1952 - 11 מנאשמי משפטי פראג, בהם רודולף סלנסקי, מוצאים להורג
• 1967 - צוות רופאים בראשות כריסטיאן בארנרד מבצע לראשונה השתלת לב אנושי
• 1973 - החללית פיוניר 10 שולחת תמונות ראשונות של כוכב הלכת צדק (בתמונה)
• 1984 - אסון בופאל - תקלה במפעל לייצור חומרי הדברה בהודו גורמת למותם של אלפים
• 2013 - נפטר ספי ריבלין, שחקן וקומיקאי ישראלי

אירועים בלוח העברי

• ג'תקפ"ח - נפטר רבי יהודה הנשיא, חותם המשנה
• ה'תרפ"ג - מוקמת הסוכנות היהודית
• ה'תש"ד - נולד חנן פורת, ממקימי גוש אמונים וחבר כנסת מטעם התחיה, מצ"ד והמפד"ל
• ה'תשי"ג - אחד-עשר מנאשמי משפטי פראג מוצאים להורג

תמונה מומלצת

אורחת גמלים פוסעת על פסגת הר הזיתים בירושלים, 1918. צולם על ידי צלמי המושבה האמריקאית בירושלים.